ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА

Под воздействием переменного электрического поля пьезоэлектрический керамический элемент циклически меняет размеры с частотой смены поля. Частота, при которой керамический элемент наиболее легко вибрирует и наиболее эффективно преобразует подводимую электрическую энергию в механическую энергию, является резонансной частотой.

Схема ответов элемента изображена на рисунке 1.8. По мере увеличения частоты цикличности колебания элемента сначала приближаются к частоте, при которой полное сопротивление минимально (максимальная проводимость). Эта минимальная частота импеданса, fm, аппроксимирует последовательную резонансную частоту fs, частоту, при которой полное сопротивление в электрической цепи, описывающей элемент, равно нулю, если не учитывать сопротивление, вызванное механическими потерями. Минимальная частота импеданса также является резонансной частотой fr. Состав керамического материала, форма и объем элемента определяют резонансную частоту - как правило, более толстый элемент имеет более низкую резонансную частоту, чем более тонкий элемент той же формы.

При дальнейшем увеличении частоты переключения полное сопротивление увеличивается до максимума (минимальная проводимость). Частота максимального импеданса fn аппроксимирует частоту параллельного резонанса fp, частоту, при которой параллельное сопротивление в эквивалентной электрической цепи бесконечно, если не учитывать сопротивление, вызванное механическими потерями. Частота максимального импеданса также является антирезонансной частотой fa. Максимальный ответ от элемента будет в точке между fm и fn.
Значения минимальной частоты импеданса, fm, и максимальной частоты импеданса, fn, могут быть определены путем измерения. На рисунке 1.10 показана система, предназначенная для определения этих значений, и кратко описана процедура.

Импеданс и резонансная частота Импеданс как функция циклической частоты
Колебания керамического элемента сначала приближаются к минимальной частоте импеданса (fm) / резонансной частоте (fr), при которой элемент наиболее легко вибрирует и наиболее эффективно преобразует электрическую энергию в механическую. При дальнейшем увеличении частоты переключения импеданс увеличивается до максимальной частоты импеданса (fn) / антирезонансной частоты (fa).

Процедура:
Установите переключатель в положение A.
Установите керамический элемент на место.
Отрегулируйте генератор частоты, чтобы получить максимальное значение напряжения на вольтметре. Это значение является резонансной частотой.
Установите переключатель в положение B.
Отрегулируйте R4, чтобы получить значение напряжения на вольтметре, равное значению на шаге 3. Это значение является резонансным сопротивлением (Zr).
Установите переключатель в положение A.
Отрегулируйте генератор частоты, чтобы получить минимальное значение напряжения на вольтметре. Это значение и есть частота антирезонанса.

fm и fn могут использоваться для расчета коэффициента электромеханической связи, k. k зависит от режима колебаний и формы керамического элемента. Соотношения между k и fm и fn для керамической пластины, диска (размеры поверхности большие по отношению к толщине) или стержня следующие:

Коэффициент сцепления для пластин / k31 *

( π / 2 ) ( f _n / f _m ) tan [( π / 2 ) ( f _n -f _m ) / f _m )]

К ₃₁ ² = ---------------------------------------------- ---------

1+ ( π / 2 ) ( f _n / f _m ) tan [( π / 2 ) ( f _n -f _m ) / f _m )]

* электрическое поле, параллельное направлению поляризации,
индуцированная деформация перпендикулярно направлению поляризации

Коэффициент сцепления для дисков / тыс. Фунтов **

K _p ≈√ [(2,51 (f _n -f _m ) / f _n - (f _n -f _m ) / f _n ² ]

** электрическое поле, параллельное направлению поляризации,
индуцированная деформация в том же направлении

Коэффициент сцепления для стержней / k33 ***

K ₃₃ ² = ( π / 2 ) ( f _n / f _m ) tan [( π / 2 ) ( f _n -f _m ) / f _n ]

*** электрическое поле, параллельное направлению поляризации,
индуцированная деформация в том же направлении